Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60735

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
  а)    делится на 13;
  б)    делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60760

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Функция Эйлера  φ(n)  определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60883

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60893

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите последние три цифры периодов дробей ¹/₁₀₇, ¹/₁₃₁, ¹/₁₅₁. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60988

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что из равенства  P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  следует соотношение  (P(x), Q(x)) = (Q(x), R(x)).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями