Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60491

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите    ( , ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60573

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60574  [Теорема Люка]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60662

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60727

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение   1! + 2! + ... + n! = m².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями