Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 609]      

Секретная база окружена прозрачным извилистым забором в форме невыпуклого многоугольника, снаружи – болото. Через болото проложена прямая линия электропередач из 36 столбов, часть из которых стоит снаружи базы, а часть – внутри. (Линия электропередач не проходит через вершины забора.) Шпион обходит базу снаружи вдоль забора так, что забор всё время по правую руку от него. Каждый раз, оказавшись на линии электропередач, он считает, сколько всего столбов находится по левую руку от него (он их все видит). К моменту, когда шпион обошёл весь забор, он насчитал в сумме 2015 столбов. Сколько столбов находится внутри базы?

Прислать комментарий

Решение

Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой. Докажите, что любое семизначное число
  a) встретится хотя бы на одной из полосок;
  б) встретится на бесконечном числе полосок.

Прислать комментарий

Решение

Буратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое натуральное n, что  3ⁿ + 2·17ⁿ  является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 609]