Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30594

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что  30⁹⁹ + 61¹⁰⁰  делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31238

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31240

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31245

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n
  а)  7²ⁿ – 4²ⁿ  делится на 33;
  б)  3⁶ⁿ – 2⁶ⁿ  делится на 35.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31261

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями