ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 120]      



Задача 79259

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97920

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста таких, угловая мера которых не превышает 120°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98089

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

В королевстве восемь городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в любой другой, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более k дорог. При каких k это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98170

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107986

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .