ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 120]      



Задача 110048

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дужин С.В.

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110054

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В стране 2000 городов. Каждый город связан беспосадочными двусторонними авиалиниями с некоторыми другими городами, причём для каждого города число исходящих из него авиалиний есть степень двойки (то есть 1, 2, 4, 8, ...). Для каждого города A статистик подсчитал количество маршрутов, имеющих не более одной пересадки, связывающих A с другими городами, а затем просуммировал полученные результаты по всем 2000 городам. У него получилось 100000. Докажите, что статистик ошибся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31091

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31095

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35222

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости нарисовано несколько точек, некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что из каждой точки выходит не более k отрезков. Докажите, что точки можно покрасить в  k + 1  цвет таким образом, чтобы каждые две точки, соединенные отрезком, были покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .