ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 60749

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n8 + 1,  либо  n8 – 1  делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7p – 5p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60786

 [Числа Кармайкла]
Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a560 ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30681

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  pq + qp ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60741

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  ap ≡ a (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .