Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 55]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На доске n×n расставлено n – 1 фишек так, что никакие две из них не стоят на соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что одну из них можно передвинуть на соседнюю клетку так, чтобы снова никакие две фишки не стояли на соседних клетках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x1, ..., x2011 кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y1, ..., y2011 кг цемента соответственно, причём
x1 + x2 + ... + x2011 = y1 + y2 + ... + y2011. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел xi и yi и любой схеме дорог?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В стране, валюта которой — тугрики, ходят только купюры двух целочисленных достоинств. И покупатель, и продавец имеют достаточно много и тех, и других купюр, но при каждом платеже могут использовать вместе не более $k$ купюр (включая сдачу). Известно, что так можно сделать платёж на любую целую сумму от 1 до $n$ тугриков. Каково наибольшее возможное $n$ (в зависимости от $k$)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть).
Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно хотя бы $k$ булочек.
При этом ни одну булочку ни с одной тарелки нельзя убрать так, чтобы это условие не нарушилось.
Какое наибольшее суммарное число булочек может лежать на тарелках?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
