Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
С цепочкой камней домино, сложенной по обычным правилам, разрешается проделывать такую операцию: выбирается кусок из нескольких подряд доминошек с одинаковыми очками на концах куска, переворачивается целиком и вставляется на то же место. Докажите, что если у двух цепочек, сложенных из двух одинаковых комплектов домино, значения очков на концах совпадают, то разрешёнными операциями можно сделать порядок следования доминошек во второй цепочке таким же, как в первой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли три взаимно простых в совокупности натуральных числа, квадрат каждого из которых делится на сумму двух оставшихся?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что P(a) = P(b) = P(c).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Юра выложил в ряд 2001 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось,
что между любыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между
любыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между
любыми двумя трехкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько у Юры
могло быть трехкопеечных монет?
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
