Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол α ≠ 2π совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что не существует многочлена (степени больше нуля) с целыми коэффициентами, принимающего при каждом натуральном значении аргумента значение, равное некоторому простому числу.
|
[Метод спуска]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли два квадратных трёхчлена ax² + bx + c и (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1) с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?
Страница:
<< 68 69 70 71
72 73 74 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
