Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Куб 20×20×20 составлен из 2000 кирпичей размером 2×2×1.
Докажите, что его можно проткнуть иглой так, чтобы игла прошла через две
противоположные грани и не уткнулась в кирпич.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается
следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням,
имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани
полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
