Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан
непересекающимися диагоналями
на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.
У Сережи и у Лены есть несколько шоколадок, каждая весом не более 100 граммов. Как бы они ни поделили эти шоколадки, у одного из них суммарный вес шоколадок не будет превосходить 100 граммов. Какой наибольший суммарный вес могут иметь все шоколадки?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
