Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 488]
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
