Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 423]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел,
в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается число 4 или 5, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 2. Сколько последовательностей ему придётся выписать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке [0, 1]. Известно, что область её значений принадлежит отрезку [0, 1]. Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции:
x
,
x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все функции
f(
x)
, определенные при всех положительных
x , принимающие положительные
значения и удовлетворяющие при любых положительных
x и
y равенству
f(
xy)
=f(
x)
f(
y)
.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
