Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(76 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(99 задач)
Производная
(94 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 423]
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство:
f(x2)-(f(x))2
. Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 423]
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109784 |
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [ an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
|
|
|
Решение |
Задача 111264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111763 |
|
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Решение |
Задача 115512 |
|
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 423]
