Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 420]

Задача 109819

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Существует ли ограниченная функция f : такая, что f(1)>0 и f(x) удовлетворяет при всех x,y неравенству

f²(x+y) f²(x)+2f(xy)+f²(y)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110035

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61457

[Дискретная теорема Лиувилля]

Тема:

[

Функции нескольких переменных

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что

$\displaystyle \forall$ (x, y) $\displaystyle \in$ $\displaystyle \mathbb {Z}$ ² | f (x, y)| $\displaystyle \leqslant$ M.

Докажите, что функция f (x, y) равна константе.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79402

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий Решение

Задача 79504

Тема:

[

Возрастание и убывание. Исследование функций

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Найдите минимум по всем α, β максимума функции

y(x) = |cos x + α cos 2x + β cos 3x|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 420]