Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(76 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(99 задач)
Производная
(94 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 423]
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают
вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней
точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в
области y
x4 и содержащего начало координат?)
Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех x
1 . Найдите все такие функции.
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 423]
Задача 98579 |
|
Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что a > 1, b > 1, и [am] отлично от [bn] при любых натуральных числах m и n?
|
|
|
Решение |
Задача 102995 |
|
|
Существуют ли такие две функции f и g, принимающие только целые значения, что для любого целого x выполнены соотношения:
а) f(f(x)) = x, g(g(x)) = x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
б) f(f(x)) < x, g(g(x)) < x, f(g(x)) > x, g(f(x)) > x?
|
|
|
Решение |
Задача 107768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109577 |
|
|
при всех x
|
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 423]
