Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 423]

Задача 61457

[Дискретная теорема Лиувилля]

Тема:

[

Функции нескольких переменных

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что

$\displaystyle \forall$ (x, y) $\displaystyle \in$ $\displaystyle \mathbb {Z}$ ² | f (x, y)| $\displaystyle \leqslant$ M.

Докажите, что функция f (x, y) равна константе.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67439

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Счетные и несчетные подмножества	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

Прислать комментарий Решение

Задача 79402

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий Решение

Задача 79373

Темы:	[	Производные высших порядков	]
	[	Интеграл и первообразная	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?

Прислать комментарий Решение

Задача 79504

Тема:

[

Возрастание и убывание. Исследование функций

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Найдите минимум по всем α, β максимума функции

y(x) = |cos x + α cos 2x + β cos 3x|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 423]