Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 418]

Задача 35079

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60420

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Числовые последовательности (прочее)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении (1 + )¹⁰⁰ по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60844

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60846

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60855

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + . Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 418]