Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 423]

Задача 78003

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что если то x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄ делится на (x – x₀)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 79600

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Авторы: Галочкин А.И., Конягин С.В.

Между какими двумя девятками в записи $$\underbrace{199\dots 991}_{1991 \text{ девятка}}$$ нужно поставить знак:

а) «+», чтобы полученная сумма была наименьшей;

б) «×», чтобы полученное произведение было наибольшим?

Прислать комментарий Решение

Задача 97900

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

При каком натуральном K величина достигает максимального значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61443

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производная (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $\Delta$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32884

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь ^p/_q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 423]