ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]      



Задача 107864

Темы:   [ Производная в точке ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

  1. f определена на всей числовой прямой;
  2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
  3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115447

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35457

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Математический анализ (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Докажите, что уравнение  a1 sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x + ... + an sin nx + bn cos nx = 0  имеет хотя бы один корень при любых значениях a1, b1, a2, b2, ..., an, bn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35635

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60427

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

  а)  

  б)  

  в)    (r ≥ 2).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .