Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]
Про непрерывную функцию f известно, что:
Докажите, что если выражение 
принимает
рациональное значение, то и выражение 
также принимает рациональное значение.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]
Задача 107864 |
|
|
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
|
|
Решение |
Задача 115447 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35457 |
|
|
Докажите, что уравнение a1 sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x + ... + an sin nx + bn cos nx = 0 имеет хотя бы один корень при любых значениях a1, b1, a2, b2, ..., an, bn.
|
|
|
Решение |
Задача 35635 |
|
|
Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?
|
|
|
Решение |
Задача 60427 |
|
|
Найдите суммы рядов
а)
б)
в) (r ≥ 2).
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]
