Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 423]
|
[Формула Лежандра]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Число n! разложено в произведение простых чисел:
Докажите равенство 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [
], то вторым корнем служит число 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При каких n многочлен (x + 1)n + xn + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Исходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xn – 1 (при натуральном n)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите
приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки
действий – нечётное число?
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
