Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 416]
Дана последовательность целых положительных чисел
X1, X2...Xn, все
элементы которой не превосходят некоторого числа M. Известно, что при всех
k > 2
Xk = | Xk - 1 - Xk - 2|. Какой может быть максимальная длина этой
последовательности?
На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости
найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от
которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных
прямых.
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 416]
Задача 78624 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79356 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97884 |
|
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы
|
|
|
Решение |
Задача 98078 |
|
|
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
|
|
|
Решение |
Задача 98215 |
|
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально.
б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 416]
