Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AD, если  AB = 15,  AC = 20,  AE = 24.

   Решение

Профессор Тестер проводит серию тестов, на основании которых он выставляет испытуемому средний балл. Закончив отвечать, Джон понял, что если бы он получил за последний тест 97 очков, то его средний балл составил бы 90; а если бы он получил за последний тест всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов в серии профессора Тестера?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 240]      

В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём  AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что  DC = CA = AE.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что  ∠ABC = 72°,  ∠BCD = 102°,
∠AMD = 110°.  Найдите ∠ACD.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

AD – биссектриса треугольника ABC, E – основание перпендикуляра, опущенного из центра O вписанной окружности на сторону BC.
Докажите, что  ∠BOE = ∠COD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 240]