20 телефонов соединены проводами так, что каждый провод соединяет два телефона, каждая пара телефонов соединена не более чем одним проводом и от каждого телефона отходит не более двух проводов. Нужно закрасить провода (каждый провод целиком одной краской) так, чтобы от каждого телефона отходили провода разных цветов. Какого наименьшего числа красок достаточно для такой закраски?

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 240]      

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен    Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

а) Прямая касается окружности в точке M, то есть имеет с прямой единственную общую точку M.
Докажите, что радиус окружности, проведённый в точку M, перпендикулярен этой прямой.

б) Докажите, что прямая, проходящая через некоторую точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведённому в эту точку, является касательной к окружности, то есть имеет с окружностью единственную общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведён к ней перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра, заключённый внутри треугольника, равен c, а отрезок, заключённый между одним катетом и продолжением другого, равен 3c. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

Вершины B, C, D четырёхугольника ABCD расположены на окружности с центром O, которая пересекает сторону AB в точке F, а сторону AD – в точке E. Известно, что угол BAD прямой, хорда EF равна хорде FB и хорды BC, CD, ED равны между собой. Найдите угол ABO.

Прислать комментарий

Решение

Вершины B, C, D четырёхугольника ABCD расположены на окружности с центром O. Эта окружность пересекает сторону AD в точке E, а сторону AB – в точке F. Известно, что хорды BF, FE и ED равны, а также равны между собой хорды BC и CD. Найдите угол OBC, если известно, что угол DAB прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 240]