Версия для печати
Убрать все задачи

---

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что  AQ = AC,  BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53323

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников:
  а) по двум катетам;
  б) по катету и прилежащему острому углу;
  в) по катету и гипотенузе;
  г) по гипотенузе и острому углу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53642

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC,  ∠BED = 2∠AED  и  ∠BDE = 2∠EDC.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54110

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54913

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55202

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Неравенства с векторами ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями