Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52488

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53641

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Докажите, что  ∠BED = 2∠AED.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56526

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65609

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66666

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями