Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]

Задача 66127

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что CE = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97839

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если OD = OE, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116345

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53407

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55720

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата также образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]