Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1672]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115632

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115701

Темы:   [ Трапеции с суммой углов при основании 90° ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите высоту.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115866

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC₁ – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC₁ с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116158

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116197

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1672]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями