Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 1363]
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что OI ⊥ AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольном треугольнике ABC CH – высота, проведённая к гипотенузе. Окружность с центром H и радиусом CH пересекает больший катет AC в точке M. Точка B' симметрична точке B относительно H. В точке B' восставлен перпендикуляр к гипотенузе, который пересекает окружность в точке K. Докажите, что:
а) B'M || BC;
б) AK – касательная к окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A1, а прямой AC в точке A2. Прямая A1A2 пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.
Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 1363]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
