Каталог по темам

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1363]

Задача 52703

Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке C. Радиусы окружностей равны 2 и 7. Общая касательная к обеим окружностям, проведенная через точку C, пересекается с другой их общей касательной в точке D. Найдите расстояние от центра меньшей окружности до точки D.

Прислать комментарий Решение

Задача 52938

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC равна 1. На стороне AB как на диаметре построена окружность, которая делит сторону AC точкой D пополам, а сторону BC точкой E в отношении BE : EC = 7 : 2. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52939

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что AD : DB = 1 : 4. Найдите высоту, опущенную из вершины C прямого угла на гипотенузу, если известно, что катет BC равен 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 53184

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках O₁ и O₂, касающиеся некоторой прямой в точках M₁ и M₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка M₁M₂ к длине отрезка O₁O₂ равно ${\frac{2\sqrt{5}}{5}}$ . Найдите M₁M₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 53186

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 8 и 6 с центрами в точках S₁ и S₂, касающиеся некоторой прямой в точках A₁ и A₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение отрезка S₁S₂ к отрезку A₁A₂ равно $\sqrt{3}$ . Найдите S₁S₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1363]