Каталог по темам

Задачи

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1363]

Задача 115280

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115631

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника пересекаются в точке Q под прямым углом. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что BC = 5, AD = 10, BQ = 3. Найдите AP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115632

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115701

Темы:	[	Трапеции с суммой углов при основании 90°	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите высоту.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116158

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1363]