Каталог по темам

Задачи

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1363]

Задача 102473

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\beta$ , AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 104019

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105182

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105199

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что AA₁ = 2CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107709

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 1363]