Каталог по темам

Задачи

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1363]

Задача 66141

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Хачатурян А.В., Ильиченкова З.

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66204

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Заславский А.А.

Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67532

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из вершин треугольника равен сумме квадратов расстояний до двух других. Никаких инструментов нет, можно только сгибать бумагу и отмечать точки пересечения линий сгиба.

Прислать комментарий Решение

Задача 76437

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77951

Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 1363]