Каталог по темам

Задачи

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 1363]

Задача 55632

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина CM² + DM² не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64333

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64537

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и K соответственно так, что ∠BAM = ∠CKM = 30°. Найдите ∠AKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64800

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64818

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 1363]