Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 545]

Задача 54334

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание BC равно 13, а угол BAD острый и вдвое больше угла ADC. Окружность с центром на прямой BC касается прямых AC, AD и отрезка CD. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что радиус окружности равен 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54344

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторону BC ромба ABCD опущена высота DE. Диагональ AC ромба пересекает высоту DE в точке F, причём DF : FE = 5.
Найдите сторону ромба, если известно, что AE = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54345

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторону BC ромба ABCD опущена высота DK. Диагональ AC пересекает высоту DK в точке M, причём DM : MK = 13 : 7.
Найдите DK, если известно, что AK = 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54360

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой AC в точке C, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой AC, что и точка D. Касательные к окружности, проведённые из точки D образуют угол 120°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54361

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD в точке D, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD, что и точка A. Касательные к окружности, проведённые из точки C, образуют угол 60°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 545]