ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 [Всего задач: 312]      



Задача 116647

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На стороне BC параллелограмма ABCD  (∠A < 90°)  отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O1, O2 и O3 – центры описанных окружностей треугольников ABT, DAT и CDT соответственно (см. рисунок).

Докажите, что ортоцентр треугольника O1O2O3 лежит на прямой AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116517

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Куб ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B1C1 соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC.  Найдите
  а) расстояние от точки N до прямой AK;
  б) расстояние между прямыми MN и AK;
  в) расстояние от точки A1 до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .