ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 290]      



Задача 108515

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри данного равностороннего треугольника до его сторон всегда одна и та же.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108680

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении  1 : 2,  считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111570

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC выбраны точки P и R соответственно так, что  AP = CR.  Точка M – середина отрезка PR.
Докажите, что  BR = 2AM .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116741

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки K и L так, что  BK = KL = LC,  а на стороне АС отмечена точка М так,
что  АМ = ⅓ AC.  Найдите сумму углов AKM и ALM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53231

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC проведена окружность, проходящая через центр треугольника и касающаяся стороны BC в её середине D. Из точки A проведена прямая, касающаяся окружности в точке E, причём $ \angle$BAE < 30o. Найдите площадь треугольника ABE, если площадь треугольника ABC равна $ {\frac{10}{4 - \sqrt{2}}}$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 290]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .