Каталог по темам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1337]

Задача 56932

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ABB_1\sin CAA_1}{\sin BAA_1\sin CBB_1}}$ .

б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что $\angle$ CAM = $\angle$ ABN и $\angle$ CBM = $\angle$ BAN. Докажите, что точки C, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56933

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁. Биссектрисы AA₁ и CC₁ пересекают отрезки C₁B₁ и B₁A₁ в точках M и N. Докажите, что $\angle$ MBB₁ = $\angle$ NBB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 53616

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35370

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1337]