ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства с высотами
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

Задача 55250

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66266

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57421

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57422

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57423

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ (a/2)ctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .