Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]

Задача 55225

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий Решение

Задача 67218

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Марданов А.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?

Прислать комментарий Решение

Задача 108908

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52951

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 60^o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше ${\frac{11\sqrt{3}}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52952

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен 30^o, радиус описанной окружности равен 2 $\sqrt{2}$ . Докажите, что площадь треугольника ABC строго меньше 5 $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]