ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



Задача 108908

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором  ∠ABC + ∠ABD = 90°.  На диагонали BD отмечена точка E, причём  BE = AD.  Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что  CD + EF < AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52951

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 60o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше $ {\frac{11\sqrt{3}}{5}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52952

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен 30o, радиус описанной окружности равен 2$ \sqrt{2}$. Докажите, что площадь треугольника ABC строго меньше 5$ \sqrt{2}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52953

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53147

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .