Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]

Задача 102408

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102726

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53478

[Теорема о медианах треугольника]

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54144

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55081

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты точки P, Q и R, причём KP = ${\frac{1}{2}}$ AK, LQ = ${\frac{1}{2}}$ BL и MR = ${\frac{1}{2}}$ CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]