Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 181]

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 64982

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98120

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Быковский И.

Пусть M – центр тяжести (точка пересечения медиан) треугольника ABC. При повороте на 120° вокруг точки M точка B переходит в точку P, при повороте на 240° вокруг точки M (в том же направлении) точка C переходит в точку Q. Докажите, что либо треугольник APQ – правильный, либо точки A, P, Q совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108962

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55335

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A тупой, AD > AB, AD = 7. Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой BD, а точка A₂ симметрична точке A₁ относительно прямой AC и лежит на диагонали BD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BA₂ = ${\frac{4}{5}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 181]