Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а
медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH
в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4,
а разность углов L и N равна
30o.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Прямая Эйлера неравнобедренного треугольника касается вписанной в него окружности. Докажите, что треугольник тупоугольный.
Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O1,
O2 и O3 — точки, симметричные точке O относительно прямых
AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника
O1O2O3 лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку
пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна
биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
Фильтр
