Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
На плоскости дано конечное число точек, причем
любая прямая, проходящая через две из данных точек,
содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные
точки лежат на одной прямой (Сильвестр).
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых,
причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна
из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
На плоскости дано
n точек и отмечены середины
всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что
различных отмеченных точек не менее 2
n - 3.
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11
|
Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек
A и B существует такая
точка С этого множества, что треугольник
ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары.
Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]