Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 71]
Докажите, что рациональные числа
из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины
не больше 1/1000.
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой
квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые
хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один
способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися
каемками пятидесяти квадратов.
(Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 71]
Задача 35644 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78227 |
|
|
Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.
|
|
|
Решение |
Задача 110025 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78497 |
|
|
По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.
|
|
|
Решение |
Задача 109572 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 71]
