Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1274]

Задача 53721

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54064

Тема:

[

Вписанный угол, опирающийся на диаметр

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка A лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек M, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 54374

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB = , CD = 1, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54375

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Известно, что AC = 4, BD = , а площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника CBD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54384

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность диаметра 1 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой, AB = BC.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1274]