Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1280]

Задача 102519

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину M вписанного в окружность треугольника KLM, пересекает продолжение стороны KL за вершину L в точке N. Известно, что радиус окружности равен 2, KM = $\sqrt{8}$ и $\angle$ MNK + $\angle$ KML = 4 $\angle$ LKM. Найдите касательную MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52372

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Продолжения высот остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что биссектрисы треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁, CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52384

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120^o. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52426

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 53034

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 2, угол C равен 45^o, причём прямая CD касается окружности, описанной около треугольника ABD. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1280]