Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1280]      

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что  AF = a,  AD = b.  Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Вокруг треугольника BCK описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке K, пересекает прямую AD в точке L. Известно, что  LK = a,  AD = b.  Найдите AL, если  BC < AD.

Прислать комментарий

Решение

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой  CD = 2  и  sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃.  Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что  AL = 3,  BL = 6,  а  tg∠AKB = – ½.  Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1280]