Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1282]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба
видна под наименьшим углом.
В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки AE = 3, EC = 2. Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.
Даны две окружности одинакового радиуса. Они пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена их общая секущая, пересекающая окружности ещё в точках C и D. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная этой секущей. Она пересекает окружности еще в точках E и F.
Докажите, что точки C, E, D и F – вершины ромба.
Точки A, B, C, D, E и F расположены на окружности. Хорды EC и
AD пересекаются в точке M, а хорды BE и DF — в точке N. Докажите,
что если хорды AB и CF параллельны, то они параллельны также прямой
MN.
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
