Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 499]

Задача 52371

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что высоты треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁иCC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52399

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём $\angle$ DMC = $\angle$ BAC. Докажите, что BM = MD.

Прислать комментарий Решение

Задача 108505

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса 5 вписан квадрат. На окружности отмечена точка, расстояние от которой до одной из вершин квадрата равно 6. Найдите расстояния от этой точки до трёх других вершин квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 108506

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вокруг квадрата со стороной 3 описана окружность. На окружности отмечена точка, расстояние от которой до одной из вершин квадрата равно 2. Найдите расстояния от этой точки до трёх других вершин квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 37003

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 499]