Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 501]      

Окружность $\omega$ касается прямых $a$ и $b$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Произвольная касательная к $\omega$ пересекает $a$ и $b$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Точки $X'$ и $Y'$ симметричны точкам $X$ и $Y$ относительно $A$ и $B$ соответственно. Найдите геометрическое место проекций центра окружности на $X'Y'$.

Прислать комментарий

Решение

Вершина A треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что BAH = OAC.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что высоты треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁иCC₁.

Прислать комментарий

Решение

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём DMC = BAC. Докажите, что BM = MD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 5 вписан квадрат. На окружности отмечена точка, расстояние от которой до одной из вершин квадрата равно 6. Найдите расстояния от этой точки до трёх других вершин квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 501]