Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 503]

Задача 111616

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52375

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и $\angle$ CDB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52376

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP, пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5, $\angle$ MQN = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52811

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Во вписанном в окружность четырёхугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна a, а прилежащий к ней угол делится диагональю на части $\alpha$ и $\beta$ (угол $\alpha$ прилежит к данной стороне). Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52912

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны MN, пересекает сторону PQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника PFQ и найдите её длину, если MN = 4, MQ = 7 и $\angle$ MPQ = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 503]